Question

19 a Numerele 641, 278 și 550, împărțite la acelaşi număr natural, dau resturile egale cu 11, 8 si, respectiv, 10. La ce număr au fost împărțite?​.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

din teorema împărțirii cu rest:

$641 = n \cdot c_{1} + 11, \ \ n > 11 \\ 278 = n \cdot c_{2} + \ \ 8, \ \ n > \ \ 8 \\ 550 = n \cdot c_{3} + 10, \ \ n > 10$

=> n > 11

$n \cdot c_{1} = 641 - 11 = 630 = 7 \cdot 90 \\ n \cdot c_{2} = 278 - \ \ 8 = 270 = 3 \cdot 90 \\ n \cdot c_{3} = 550 - 10 = 540 = 6 \cdot 90$

(630, 270, 540) = 90 => n este divizor al lui 90 și n > 11

$\implies n \in \Big\{ 15; 18; 30; 45; 90\Big\}$