Question

19. ABC este un triunghi cu AB=AC = 10 cm şi BC = 12 cm. Pe înălţimea AD a triunghiului se considera un p situat la egală distanţă de dreptele BC şi AC (figura 19). a) Arătaţi că AD = 8 cm b) Determinați distanţa de la E la dreapta BC​

Answer 1

Răspuns:

a) AD = 8 cm ; d(E,BC) = 4,5 cm

Explicație pas cu pas:

a) ∆ ABC- isoscel (AB=AC)

AD- înălțime (AD_|_BC)

=> (din acestea două) AD- mediană => BD=BC=BC/2

=> BD=DC=12/2=6

aplicăm teorema lui Pitagora în ∆ABC=> AD²=AC²-DC²=> AD²=10²-6²=> AD=√100-36=√64=>

AD = 8 cm

b) Folosim Teorema Fundamentală a Asemănării (T.F.A) în ∆EDC și ∆ADC, deoarece avem un unghi comun de 90⁰ => DE/CD=DC/AD=EC/AC (utilizăm doar ce avem nevoie)=> DE/6=6/8=>DE=6×6/8=>

d(E,BC)=4,5 cm

Sper că te-am putut ajuta! =)