Question

19. ABC este un triunghi cu AB = AC = 10 cm și BC = 12 cm. Pe înălțimea AD a triunghiului se consideră un punct E situat la egală distanţă de dreptele BC și AC
a) Arătaţi că AD = 8 cm
b) Determinați distanţa de la E la dreapta BC.​

Answer 1

Răspuns:

AD=8cm

ED=r=3cm

Explicație pas cu pas:

D este piciorul inaltimii din A.

BD=DC=BC/2=6cm.

A) Triunghiul ABD dreptunghic, cu pitagora gasim:

AD²=AB²-BD²=10²-6²=8². Deci AD=8cm.

B) deoarece E este situat la aceeasi distanta de BC si AC, deci si de AB, se constata ca E este centrul cercului inscris in triunghiul ABC.

Observ ca triunghiul ABC se compune din triunghiurile ABE, BCE, ACE, toate avind aceeasi inaltime r, raza cercului inscris in ABC.

Daca S este aria triunghiului ABC, avem

S=BC×AD/2=r×(AB+AC+BC)/2.

12×8=r×(10+10+12)=32×r

r=12×8/32=12/4=3cm

Deci r=3cm