Question

19. Arătaţi că numărul 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^123 se divide cu 13. Pls acum dau coroană!!!​

Answer 1

Răspuns:

13 (1+3³+3⁶+…..+3¹²⁰) se divide cu 13

Explicație pas cu pas:

3+3²+3³+3⁴+3⁵+…..+3¹²³

De la 3¹ până  la  3¹²³ sunt  123 de numere, le putem grupa câte 3, 123 este divizibil cu 3.

3+3²+3³+3⁴+3⁵+…..+3¹²³=

=(1+3+3²)+3³(1+3+3²)+3⁶(1+3+3²)+…..+3¹²⁰ (1+3+3²)

=13 (1+3³+3⁶+…..+3¹²⁰), se divide cu 13