19. Arătaţi că numerele
a = 1·2·3......2019 + 17
b=n·(n+1)· (n+2) · (n + 3) · (n + 4) +2018
nu sunt pătrate perfecte.
Va rog mult, nu vreau explicații vreau doar rezolvarea
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a = 1·2·3......2019 + 17
ultima cifra a numarului rezultat din produsul 1·2·3......2019 este zero pentru ca contine termeni precum 10, 100,etc
⇒ultima cifra a numarului a = 1·2·3......2019 + 17 este 7
nu exista nici un patrat perfect cu ultima cifra 7 ⇒ a - nu este patrat perfect
b=n·(n+1)· (n+2) · (n + 3) · (n + 4) +2018
n·(n+1)· (n+2) · (n + 3) · (n + 4) - produsul a 5 numere consecutive
⇒n·(n+1)· (n+2) · (n + 3) · (n + 4) - divizibil cu 2 si 5
⇒n·(n+1)· (n+2) · (n + 3) · (n + 4) - divizibil cu 10
⇒ ultima cifra a numarului rezultat din produsul n·(n+1)· (n+2) · (n + 3) · (n + 4) este zero
⇒ ultima cifra a numarului b=n·(n+1)· (n+2) · (n + 3) · (n + 4) +2018 este 8
nu exista nici un patrat perfect cu ultima cifra 8 ⇒ b - nu este patrat perfect
obs: Patratele perfecte au ultima cifra din multimea {0, 1, 4, 5, 6, 9}