Question

19. Considerăm funcția f : A → B, unde A are m elemente, iar B are n elemente
(A şi B sunt nevide).
a) Câte elemente are G? b) Arătaţi că Gf = A x B dacă şi numai dacă n = 1.
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) cum e definita pe A , G are m elemente

b) pt n=1 fie A={a1;a2;....am} si B= {b1}

atunci G= {(a1.b1); (a2;b1)...(am;b1)}

si AxB={a1;a2;....am} X{b1} = {(a1.b1); (a2;b1)...(am;b1)}=G

fie n∈N

atunci

A={a1;a2;....am} si B={b1;b2....;bn}

AxB={a1;a2;....am} x {b1;b2....;bn}=

{(a1;b1);(a1;b2)....(a1;bn) (a2;b1)...(a2;bn)....(am;b1);(am;b2)...(am;bn)}= din ipoteza=

={(a1.b1); (a2;b1)...(am;b1)}

atunci elementele (a1;b2)....(a1;bn)....(a2;b2)...(a2;bm)...(am;b2)...(am;bn) nu exista

cum a1; a2...am exista rezulta ca elementele b2.b3...bn nu exista , deci B={b1} deci n=1