Question

19. Determinati a si stiind ca 2a +36 este pătrat perfect, iar 24 si 34 sunt numere naturale de dous cifre, scrise în baza 10. 31
dau coroana pls
​

Answer 1

Răspuns:

(a,b) ∈ {(5,9);(6,8);(7,7);(8,6);(9,5)}

Explicație pas cu pas:

$\overline {2a} + \overline {3b} \: \: patrat \: \: perfect$

$20 \leqslant \overline {2a} \leqslant 29$

$30 \leqslant \overline {3b} \leqslant 39$

$\implies 50 \leqslant \overline {2a} + \overline {3b} \leqslant 68$

${7}^{2} = 49 < 50 < {8}^{2} = 64 < 68$

$\implies \overline {2a} + \overline {3b} = 64$

$b = 9 \\ 64 - 39 = 25 \implies a = 5$

$b = 8 \\ 64 - 38 = 26 \implies a = 6$

$b = 7 \\ 64 - 37 = 27 \implies a = 7$

$b = 6 \\ 64 - 36 = 28 \implies a = 8$

$b = 5 \\ 64 - 35 = 29 \implies a = 9$

$\implies (a,b) \in \{(5,9);(6,8);(7,7);(8,6);(9,5)\}$