Question

19. determinați multimile​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = {x ∈ R  I  (x+1)/(4x-12) > 0}

                x  I -∞      -1     3         +∞

             x+1  I---------0+++++++++++

         4x-12  I---------------0+++++++

(x+1)/(4x-12) I++++++0---I++++++++ =>

A = (-∞ ; -1) ∪ (3 ; +∞)

--------------------------------------------

B = {x ∈ R  I  3x+8 ≥ 4x+5 ≥ 2x-1 }

3x+8 ≥ 4x+5 ≥ 2x-1 <=>

3x-4x+8-5 ≥ 0  ≥ 2x-1-4x-5 <=>

-x+3 ≥ 0 ≥ -2x-6  =>

3 ≥ x ;  2x ≥ -6  I:2 => x ≥ -3  =>

B = [-3 ; 3]

-----------------------------------------

C = {x ∈ R  I  -2 ≤ (3x+1)/4 ≤ 4 }

-2 ≤ (3x+1)/4 ≤ 4 <=> -8 ≤ 3x+1 ≤ 16  =>

-9 ≤ 3x ≤ 15  <=> -3 ≤ x ≤ 5 =>

C = [-3 ; 5]

-------------------------------------

C - A =  [-3 ; 5] - (-∞ ; -1) ∪ (3 ; +∞) = {3}

=========================================

C-A = B doar daca enuntul era (x²+1)/(4x-12) > 0

si atunci A era = (3 ; +∞)

si C-A = [-3 ; 5] - (3 ; +∞) = [-3 ; 3] = B