Question

19. Determinați numerele raționale pozitive a şi b în fiecare din cazurile: a) (a, b) i.p. (2, 3), iar 3a - 2b = 15; b) (a, b) i.p. (1) 2 3 c) (a, b) i.p. (0,25, 0,1(6)), iar ab = 216. , iar 2a + 3b = 6,5;​

Answer 1

a)

(a,b) i.p (2,3)

3a-2b=15

Invers proportional:

$\frac{a}{\frac{1}{2} }=\frac{b}{\frac{1}{3} } =k\\\\ a=\frac{k}{2} \\\\b=\frac{k}{3}$

Inlocuim pe a si b in relatia de mai sus si obtinem:

$\frac{3k}{2} -\frac{2k}{3} =15$

Aducem la acelasi numitor comun 6:

9k-4k=90

5k=90

k=18

Inlocuim si aflam a si b:

a=9 si b=6

b)

2a+3b=6,5

a=2k si b=3k

Inlocuim si obtinem:

2×2k+3×3k=6,5

4k+9k=6,5

13k=6,5

k=0,5

Inlocuim si aflam a si b:

a=1 si b=1,5

c)

a=4k si b=6k

ab=216

Inlocuim si obtinem:

4k×6k=216

24k²=216

k²=9

k=3

Inlocuim si aflam a si b:

a=12 si b=18

Un alt exercitiu cu relatii invers proportionale gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1339589

#SPJ1