Question

19. Fie ABCD un paralelogram de centru O. Dreapta d, care trece prin O, intersectează laturile opuse AB şi CD în M, respectiv N (fig. 6). a) Demonstrați că triunghiurile OMB şi OND sunt congruente. b) Arătaţi că BMDN este un paralelogram. A​

Answer 1

Răspuns:

O centru paralelogram => OD = OB

AB || DC si d intersecteaza AB si DC in M, respectiv N

=> MN secanta => m(OND) = m(OMB)

BD diagonala in paralelogeamul ABCD de centru O =>

=> m(ODN) = m(OBM)

Comparam triunghiurile OMB si OND

1) OD = OB

2) m(OND) = m(OMB)

3) m(ODN) = m(OBM)

=> din ULU ca triunghiul OMB = OND

=> DN = MB (1)

DC || AB si N apartine DC, M apartine AB

=> MB || DN (2)

(1), (2) => BMDN paralelogram

Daca nu ai inteles ceva sau ai observat o greseala in redactarea mea te rog sa imi spui!