Question

19. În triunghiul ABC, AB = AC, m(B) = 72° şi (BD este bisectoarea unghiului
B, unde De (AC). Demonstrați că:
a) ABDC este isoscel;
b) AABC - ABDC.

Answer 1

În triunghiul ABC,  AB = AC, m(B) = 72° şi [BD  - bisectoarea unghiului

B, unde D ∈ (AC). Demonstrați că:  

a) ΔBDC  -  isoscel;

b) ΔABC  ~  Δ BDC

Rezolvare:

a)

$\it \Delta ABC - isoscel,\ AB=AC \Rightarrow m(\hat C)=m(\hat B)=72^o\\ \\ m(\hat A)=180^o-(72^o+72^o)=36^o\\ \\ \Big[ BD - bisectoare \Rightarrow m(\widehat{DBC})=72^o:2=36^0\\ \\ m(\widehat{BDC})=180^o-(36^o+72^o)=72^o\\ \\ Deci,\ \ m(\widehat{BCD})=m(\widehat{BDC})=72^o \Rightarrow \Delta BDC-isoscel,\ \ BC=BD$

b)

$\it m( \hat A)=m(\widehat {DBC})=36^o\ \ \ (1)\\ \\ \hat C- unghi\ comun\ \ \ \ \ \ (2) \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow \Delta ABC\ \sim\ \Delta BDC\ (cazul\ UU)$