19. Se consideră triunghiul ABC, din Figura 4, P un punct oarecare pe latura BC, iar punctele M şi N simetricele punctului P faţă de mijloacele laturilor AC şi, respectiv, AB. a) Arată că patrulaterul AMCP este paralelogram. b) Arată că patrulaterul ANBP este paralelogram. c) Demonstreză că punctele M, A și N sunt coliniare. d) Arată că lungimea segmentului MN nu depinde de poziţia punctului P pe latura BC.
Răspunsuri la întrebare
Notam cu O=AC∩MP si E=PN∩AB
O mijlocul lui AC si E mijlocul lui AB
M simetricului lui P fata de O⇒ PO=OM
N simetricul lui P fata de E⇒PE=EN
Avem urmatoarea teorema: "Pentru ca un patrulater să fie paralelogram, este necesar și suficient ca punctul de intersecție a diagonalelor să fie mijlocul fiecărei diagonale"
Astfel avem: O mijlocul lui AC, respectiv MP⇒ AMCP este paralelogram
E mijlocul lui AB, respectiv PN⇒ ANBP este paralelogram
Suma unghiurilor alaturate unui patrulater este egala cu 180°
∡MAP+∡APC=180°
∡NAP+∡BPA=180°
Stim ca ∡APC+∡BPA=180° (∡BPC unghi alungit)
Adunam primele doua relatii si obtinem:
∡MAP+∡APC+∡NAP+∡BPA=360°
∡MAP+∡NAP+180°=360°
∡MAP+∡NAP=180°⇒ ∡MAN=180°⇒ M, A si N sunt coliniare
MN=MA+AN⇒ MN nu depinde de pozitia lui P pe latura BC
Mai multe gasesti aici: https://brainly.ro/tema/4094277
#SPJ1
