Question

19. Se dă mulțimea A={x € R| -4< 2-3x 55).
a)
Să se scrie mulţimea A sub formă de interval.
b) Să se arate că pentru orice y e A, 3y + 2 € (-1,8).​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2-3x>-4, -3x>-4-2, -3x>-6/*(1)

a) 3x<6, x<6:3, x<2, x∈(-∞, 2)

2-3x<5, -3x<5-2, -3x<3/*(-1)

3x>-3, x>-(-3):3, x>-1, x∈(-1, +∞)

x∈(-∞, 2) si x∈(-1, +∞), rezulta ca x∈(-1, 2)

A = (-1, 2)

b) y∈A⇒ y∈(-1, 2)

daca y ia valoarea extremelor intervalului:

y=-1⇒ 3y+2=3*(-1)+2=-3+2=-1,

y=2⇒3y+2=3*2+2=6+2=8

adica 3y+2 se situeaza in intervalul -1 si 8