Question

19 Trei cercuri de razã 6 cm sunt tangente exterior două câte două. Calculați aria suprafeţei situate intre cele trei cercuri.​

Answer 1

Răspuns:

A = 18(2√3 - π)

Explicație pas cu pas:

Se formează un triunghi echilateral O₁O₂O₃. Aria suprafeței dintre cele trei cercuri este aria triunghiului echilateral - ariile sectoarelor de disc.

Formula ariei triunghiului echilateral în funcție de latură este:

A = l²√3/4

l = 2R = 2·6 = 12

A = 12²√3 / 4 = 36√3

Formula ariei sectorului de disc este

A = πR²·n°/360°

dacă n° = 60° (noi avem un triunghi echilateral), atunci:

A = πR²/6

A = π·6²/6 = 6π

Aria căutată de noi este:

A = 36√3 - 3 · 6π = 18(2√3 - π)