Question

19 Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar AD perpendicular pe BC, D apartine BC. Se cunosc AB=9 cm și sinc= 1/radical din 3. Arătați că înălțimea dusă din vârful A are lungimea mai mare decât 7 cm.​

Answer 1

AD inaltime

AB=9 cm

$sinC=\frac{\sqrt{3} }{3}$

Sinus=raportul dintre cateta opusa si ipotenuza

$sinC=\frac{AB}{BC}\\\\ \frac{\sqrt{3} }{3} =\frac{9}{BC}\\\\ BC=9\sqrt{3} \ cm$

Din Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

BC²=AB²+AC²

243=81+AC²

AC²=162

AC=9√2 cm

Inaltimea in triunghiul dreptunghic este egala cu raportul dintre produsul catetelor si ipotenuza

$AD=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{81\sqrt{2} }{9\sqrt{3}} =3\sqrt{6} \ cm$

Ridicam la patrat pentru a putea compara cu 7

(3√6)²            7²

54            49

54>49⇒ AD>7 cm

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/612587

#SPJ1