19. Un copil roteşte o găleată cu apă cu masa totală m=4 kg
prinsă de o sfoară cu lungimea l=50 cm în plan vertical. Să se afle:
a. frecvența minimă de rotație pentru ca apa să nu curgă
b. tensiunea din sfoară în punctul inferior al traiectoriei în condițiile punctului
anterior
c. tensiunea în sfoară în punctul superior al traiectoriei, dacă frecvența cu care
se roteşte sistemul se dublează
Răspunsuri la întrebare
a. Frecvența minimă de rotație pentru ca apa să nu curgă se poate determina prin utilizarea unei formule cunoscute sub numele de criteriul Rayleigh. Acesta afirmă că frecvența minimă este dată de relația: f = (g / l)^0.5, unde g este accelerația gravitatională (aproximativ 9.8 m/s^2). Deci, frecvența minimă de rotație pentru găleată va fi f = (9.8 / 0.5)^0.5 = 3.5 Hz.
b. Tensiunea din sfoară în punctul inferior al traiectoriei poate fi calculată utilizând legea conservării energiei mecanice. La această poziție, energia potențială gravitatională este maximă, iar energia cinetică este minimă. Deci, tensiunea T în sfoară la această poziție va fi dată de relația: T = (m * g) + (m * v^2) / l, unde v este viteza angulară a sistemului.
c. În punctul superior al traiectoriei, energia cinetică a sistemului este maximă, iar energia potențială gravitatională este minimă. Deci, tensiunea T în sfoară la această poziție va fi dată de relația: T = (m * g) + (m * v^2) / l, unde v este viteza angulară a sistemului, care este acum dublul frecvenței din punctul a. Deci, tensiunea va fi mai mare decât cea din punctul b.