Question

19 Verificați dacă următoarele puncte sunt coliniare:
a A(1, 3), B(1, 5) şi C(1,-2);
b A(2, 2), B(2,0), C(3,0)
Rezolvare: Calculăm mai întâi lungimile AB, AC, BC. Apoi verificăm dacă are loc una dintre egalitățile: AB + AC = BC sau AC + CB = AB sau AB + BC = AC. ​

Answer 1

a)

A(1, 3) → xA = 1 și yA = 3

B(1, 5) → xB = 1 și yB = 5

C(1,-2)→ xC = 1 și yC = -2

AB = ✓ [ (xB - xA )² + ( yB - yA)² ]

AB = ✓ [ ( 1 - 1 )² + ( 5 - 3 )² ]

AB = ✓ 0 + 2²

AB = ✓2²

AB = 2

BC = ✓ [ (xC - xB )² + ( yC - yB)² ]

BC = ✓ [ ( 1 - 1 )² + ( -2 - 5 )² ]

BC= ✓ 0 + ( - 7 )²

BC = ✓7²

BC = 7

AC = ✓ [ (xC - xA )² + ( yC - yA)² ]

AC= ✓ [ ( 1 - 1 )² + ( -2 - 3 )² ]

AC = ✓ 0 + ( - 5 )²

AC = ✓5²

AC = 5

Observăm că:

AB + AC = BC

2 + 5 = 7

7 = 7 Adevărat

→ punctele A,B,C sunt coliniare