Question

1995+2 x (1+2+3+.........+1994) arătați ca e patrat perfect

Answer 1

1995 + 2* (1+2+3+...+1994)=

Aplicăm Suma lui Gauss pentru suma din paranteză.

= 1995+2* 1994*1995/2

Simplificăm 2 cu 2, rămânând :

= 1995+1994*1995

Dăm factor comun pe 1995.

= 1995*( 1+1994)

= 1995*1995 = 1995² - pătrat perfect

Sper că te-am ajutat !

Answer 2

1 995 + 2 x ( 1 + 2 + 3 + ........+ 1 994 ) =

= 1 995 + 2 x ( 1 994 x 1 995 ) / 2 =

= 1 995 + 1 994 x 1 995 =

= 1 995 × ( 1 + 1 994 ) =

= 1 995 × 1 995 =

= 1 995²→ patrat perfect

Observatie: Pentru aflarea sumei din paranteza rotunda, a celor 1 994 de termeni ai sumei ce reprezinta numere consecutive, am aplicat formula sumei lui Gauss; apoi am dat factor comun pe 1 995 .