Question

1Se consideră fracțiile x=3/4 și y=5/6.
Calculați : x+y=... y-x=...
2Se consideră fracțiile a=5/6 b=3intregi 3/4
Calculați : a×b=... a:b=...
3 Determinanți nr. natural n din egalitatea (2/3)^(n):4/3=2/9
4Se dă fracția f=(3/4)^(2)×1 întreg 5/9-5/8:1 întreg7/18. Compară fracția f cu frăția 7/16.
5Maria are 40 ani. Calculează vârstă fiicei sale, știind că în urmă cu 5ani vârstă acesteia reprezenta 20% din vârstă mamei sale.

Answer 1

$1)x = \frac{3}{4}$

$y = \frac{5}{6}$

$x + y = \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{18}{24} + \frac{20}{24} = \frac{18 + 20}{24} = \frac{38}{24} = \frac{19}{12}$

$y - x = \frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{20}{24} - \frac{18}{24} = \frac{20 - 18}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$

$2)a = \frac{5}{6}$

$b = 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

$a \times b = \frac{5}{6} \times \frac{15}{4} = \frac{5 \times 15}{6 \times 4} = \frac{5 \times 5}{2 \times 4} = \frac{25}{8}$

$a \div b = \frac{5}{6} \div \frac{25}{8} = \frac{5}{6} \times \frac{8}{25} = \frac{5 \times 8}{6 \times 25} = \frac{8}{6 \times 5} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$

$3) {( \frac{2}{3}) }^{n} \div \frac{4}{3} = \frac{2}{9}$

${ (\frac{2}{3} )}^{n} = \frac{2}{9} \times \frac{4}{3}$

${( \frac{2}{3}) }^{n} = \frac{2 \times 4}{9 \times 3}$

${( \frac{2}{3}) }^{n} = \frac{8}{27} = > n = 3$

$4)f = { (\frac{3}{4} )}^{2} \times 1 \frac{5}{9} - \frac{5}{8} \div 1 \frac{7}{18}$

$= \frac{ {3}^{2} }{ {4}^{2} } \times \frac{1 \times 9 + 5}{9} - \frac{5}{8} \div \frac{1 \times 18 + 7}{18}$

$= \frac{9}{16} \times \frac{9 + 5}{9} - \frac{5}{8} \div \frac{18 + 7}{18}$

$= \frac{9}{16} \times \frac{14}{9} - \frac{5}{8} \div \frac{25}{18}$

$= \frac{9 \times 14}{16 \times 9} - \frac{5}{8} \times \frac{18}{25}$

$= \frac{14}{16} - \frac{5 \times 18}{8 \times 25}$

$= \frac{7}{8} - \frac{18}{8 \times 5}$

$= \frac{7}{8} - \frac{18}{40}$

$= \frac{35}{40} - \frac{18}{40}$

$= \frac{27}{40}$

$\frac{27}{40} = 0.675$

$\frac{7}{16} = 0.4375$

$= > \frac{27}{40} > \frac{7}{16}$

$5)m=40$

$f-5=\frac{20}{100}\times\:m$

$f-5=\frac{20}{100}\times\:40$

$f-5=\frac{1}{5}\times\:40$

$f-5=\frac{40}{5}$

$f-5=8$

$f=8+5$

$f=13$