Question

1x2 +2x3+...+10050x10055

5x10+10x15+....10050x10055

Answer 1

Doar pe a doua stiu sa o rezolv.
Deci ai:
 =5x10+10x15+...+10050x10055=
=5(1x2+2x3+...+2010x2011)
Din 1x2+2x3+...+2010x2011=
=(1+2+3+...+2010)+(1^2+2^2+3^2+...2010^2) {1}
Acuma daca cauti pe net formula pentru
1+2+3+...+n = n(n+1)/2
si
1^2+2^2+3^2+...n^2=n(n+1)(2n+1)/6
Din astea doua obtin
n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6
    *Amplific cu 3 la n(n+1)/2 si dau factor comun n(n+1)/6*
Obtin: n(n+1)(2n+4)/6=n(n+1)(n+2)/3

Iar formula asta fancy ii egala cu suma 1x2+2x3+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

Revin la exercitiu 2) , folosind formula de mai sus obtii:a  
5x10+10x15+....10050x10055=5(1x2+2x3+...+2010x2011)=
=2010x2011x2012x5/3   .