Question

1x2+2x3+3x4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
Ma puteti ajuta? Va rog frumos!

Answer 1

Notam egalitatea cu F (n)

Presupunem F (n) adevărată și calculam F (n+1)care ar trebuie sa fie adevărată

F (n+1)=>[1×2+2×3+..+n (n+1)]+(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)(n+3)/3

Cum am presupus ca F (n) adevărată iar termenii din paranteza patrata sunt chiar egalitatea noastră din F (n) Înlocuim și obținem

F (n+1)=>n (n+1)(n+2)/3+(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)(n+3)/3

F (n+1)=>(n+1)(n+2)(n/3 +1)=(n+1)(n+2)(n+3)/3

F (n+1)=>(n+1)(n+2)(n+3)/3=(n+1)(n+2)(n+3)/3 adevărat

Cum F (n+1) adevarat=>F (n) adevărată