Question

2^1+2^2+....+2^10 se divide la 3​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

2¹ + 2² = 6

6 se divide cu 3

termeni: 10

10 termeni pot fi grupati câte 2

(2¹+2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁹ + 2¹⁰)

= (2¹+2²) + 2³ ( 1 + 2¹) + ... + 2⁹ (1+2¹)

= 6 + 2³ • 3 +... + 2⁹ • 3

6 = 2 • 3

= 2 • 3 + 2³ • 3 + ... + 2⁹ • 3

= 3 • (2 + 2³ + ... + 2⁹)

3 divizibil cu 3, deci 3 • (2+2³ + ... + 2⁹) este divizibil cu 3