Question

2^1+2^2+2^3+....+2^2014

Answer 1

Fie $S=2^1+2^2+...+2^2^0^1^4$
$2S-S=(2^2+2^3+...+2^2^0^1^5)-(2^1+2^2+...+2^2^0^1^4)=2^{2015}-2$
$S=2^{2015}-2$.