Question

2^1+2^2+2^3+.....+2^81 nu este patrat perfect

Answer 1

S=2^1+2^2+2^3+...+2^81
2S=2^2+2^3+....+2^81+2^82
2S-S=2^82-2
S=2^82-2
U(2^82)=U(2^4*20*2^2)=U[(2^4)^20*2^2]=U(6^20*4)=U(6*4)=4
U(4-2)=2 de unde rezulta ca nu poate fi patrat perfect deoarece un nr. care are ultima 2,3,7,8 nu este patrat perfect

Answer 2

2¹+ 2²+ 2³+ ... + 2⁸¹ ≠ pp

  n= 2¹+ 2²+ 2³+ ... + 2⁸¹ I ·2

2n=2²+ 2³+ 2⁴+ ... + 2⁸¹+ 2⁸²
__________________________________

2n- n = 2²+ 2³+ 2⁴+ ... + 2⁸¹+ 2⁸² -  2¹- 2²- 2³- ... - 2⁸¹ 
     
      n  = 2⁸²- 2
      
   u( 2⁸² )=  u(2² )                      2¹=     2                            82: 4= 20( r. 2)
   
             =  4                              2²=     4      4 repetări
                                                       
                                                  2³ =   8

                                                  2⁴ =  16
                                                ______________
                                                  2⁵=   32

n  = 2⁸²- 2

n= u(4- 2)
 
n= 2 ≠ pp                        pp= u(1; 4; 5; 6; 9; )