Question

2ⁿ+¹•5ⁿ+1/2ⁿ•5ⁿ+¹ se poate simplifica cu 3​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2ⁿ+¹•5ⁿ+1/2ⁿ•5ⁿ+¹+1 se poate simplifica cu 3 ⇒(10ⁿ·2+1) /(10ⁿ·5+1) ⇒

n=1 ⇒(10·2+1)/10·5+1)= 21/51  

21 este divizibil cu 3 pentru ca 2+1=3 (- criteriul de divizibilitate cu 3)

51 este divizibil cu 3 pentru ca 5+1=6 (- criteriul de divizibilitate cu 3)

Deci  pentru n=1     fractia 21/51   este divizibila cu 3, deci se poate simplifica prin 3.

Analog facem pt n=2    (100·2+1)/(100·5+1)

201 este divizibil cu 3 pentru ca 2+0+1=3 (- criteriul de divizibilitate cu 3)

501 este divizibil cu 3 pentru ca 5+0+1=6 (- criteriul de divizibilitate cu 3)

deci fractia 201/501 se poate simplifica prin 3

Rationamentul este acelasi, la numitor si la numarator apar  zerouri intre 2 si 1 sau 5 si 1 dar intotdeauna aceste numere de la numitor si numarator vor fi divizibile cu 3 deci fractia se poate simplifica prin 3