Question

2^10-2^9-2^8-...-2= ????

Answer 1

$Not\u{a}m\;cu\;S=2^9+2^8+\ldots+2=2+2^2+2^3+\ldots+2^9.$

Puterile lui 2 sunt 1, 2, 3, ..., 8 şi 9, deci suma are n = 9 termeni. Suma este formată din termenii unei progresii geometrice, cu raţia q = 2 > 1. Primul termen al sumei este b1=2.

Formula pentru suma unei progresii geometrice este:

$S=b_1\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}=2\cdot\dfrac{2^9-1}{2-1}=2\cdot(2^9-1)=2^{10}-2.$

Cerinţa din enunţ este:

$2^{10}-S=2^{10}-(2^{10}-2)=2^{10}-2^{10}+2=2.$

Ai înţeles ?

Green eyes.