Question

2+2^2+2^3+...+2^100
Aratati ca este divizibil cu 3.urgeent pls!

Answer 1

Grupam termenii câte doi:

(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^99+2^100)

Dăm factor comun pentru fiecare paranteză.

2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^99(1+2)

2*3+2^3*3+...+2^99*3

Dăm factor comun pe 3.

3(2+2^3+...+2^99) rezulta că este divizibil cu 3 , deoarece unul dintre factorii înmulțiri este chiar 3.

Answer 2

2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + .. + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ =

= 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + .. + 2⁹⁹(1 + 2)

= 2ₓ3 + 2³ₓ3 + .. + 2⁹⁹ₓ3

= 3ₓ(2 + 2³ + .. + 2⁹⁹) ⋮ 3

q.e.d.