Question

2+2^2+2^3+2^4+...+2^n+1=131070
Aflati n.

Answer 1

Aici exista o formula pe care o putem aplica, venita de la suma unei progresii geometrice:

2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n = 2^(n+1)-1

In cazul nostru, suma merge pana la n+1, si incepe de la 2^1, deci va fi echivalenta cu:

2^0 + (2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n + 2^ (n+1) )  - 2^0 =

= 2^ (n+1+1) - 1 - 2^0 =

= 2^(n+2) - 2

= 131070

=> 2^(n+2) = 131072

131072 = 2^17, deci 2^(n+2) = 2^17

De aici, prin inductia functiei exponentiale, putem deduce ca:

n+2 = 17 => n = 17-2 = 15

Sper ca rezolvarea mea te ajuta sa intelegi tipul acesta de problema - daca ai vreo intrebare, scrie-mi! :)

- DP