Question

2^2x+3 -3(2^x+2 )+4=0 ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2²ˣ⁺³ - 3·2ˣ⁺² + 4 = 0 <=> 2³·2²ˣ - 3·2²·2ˣ + 4 = 0 <=>

8·2²ˣ - 12·2ˣ + 4 = 0   I:4 <=> 2·2²ˣ - 3·2ˣ + 1 = 0

2ˣ = t => 2t²-3t+1 = 0 => t₁,₂ = [3±√(9-8)]/4 = (3±1)/4

t₁ = 1/2 = 2⁻¹ ; t₂ = 1 = 2⁰

2ˣ = t₁ => 2ˣ = 2⁻¹ => x = -1

2ˣ = t₂ => 2ˣ = 2⁰ => x = 0

Answer 2

2^2x+3-3×2^x+2+4=0

Folosind formula a^m+n=a^m×a^n transformam expresiile 2^2x+3 si 2^x+2 =>

2^2x×2^3-3×2^x×2^2+4=0

Folosind formula a^mn=(a^n)^m transformăm expresia 2^2x

(2^x)^2×2^3-3×2^x×2^2+4=0

Calculam puterea 2^3

(2^x)^2×8-3×2^x×2^2+4=0

Înmulțim numerele -3×4

(2^x)^2×8-12×2^x+4=0

Rezolvăm ECUATIA FOLOSIND substituția t=2^x =>

t^2×8-12t+4=0 =>

t=1

t=1/2

2^x=1

2^x=1/2

Si rezultatul ar fi

x1=-1

x2=0

Deci

S={-1,0}