Question

✔2,✔3,✔5 să se demonstreze că nu pot fi termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Answer 1

pentru a fi termeni ai unei progresii aritmetice trebuie ca
(√2+√5)/2=√3

(deoarece in progresia aritmetica, daca sunt 3 termeni consecutivi, media aritmetica a primului si ultimului este cel din mijloc)

ridic la patrat si rezulta

(√2+√5)^2/4=3
(√2+√5)^2=3*4
(√2+√5)^2=12

dupa formula (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
rezulta

2+2√2*√5+5=12
7+2√10=12
2√10=12-7
√10=5/2

ridic din nou la patrat

10=25/2

ceea ce e fals, deci termenii nu sunt in progresie aritmetica