Question

2 3. Se consideră raportul E(x) = (2x + 1)² - x²/x² + 4x+3 a) Stabiliți domeniul de existență al raportului. b) Determinați x e Z pentru care E(x) € Z. VĂ ROG REPEDE ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$E(x)=\frac{(2x+1)^2-x^{2} }{x^{2} +4x+3} =\frac{(2x+1+x)(2x+1-x)}{x^{2} +4x+3} =\frac{(3x+1)(x+1)}{x^{2} +4x+3}$

Domeniul de existenta

x²+4x+3≠0

(x+1)(x+3)≠0

x≠-1

x≠-3

x∈R\{-3,-1}

$E(x) =\frac{(3x+1)(x+1)}{x^{2} +4x+3}=\frac{(3x+1)(x+1)}{(x+1)(x+3)}=\frac{3x+1}{x+3}$

3x+1 | x+3     |×3

3x+1 |3x+9

3x+1 | 3x+1

facem diferenta

3x+1 | 8

3x+1={1,-1,2,-2,4,-4,8,-8}

3x={0,-2,1,-3,3,-5,7,-9}

x∈Z

x={0,-1,1,-3}

dar x nu are voie sa fie -1 si -3

deci x={0,1}