(2+4+6+...2014)-(1+3+...2013)=
Răspunsuri la întrebare
Răspuns: 1007
Explicație pas cu pas:
- Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive (valabila doar pentru sume care incep cu 1):
1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n x ( n + 1 ) : 2
- Formula lui Gauss pentru sume de numere impare (suma incepe cu numarul 1)
1 + 3 + 5 + 7 + … + ( 2n – 1 ) = n x n
In cazul nostru 2n-1 este 2013 . deci:
2n - 1 = 2013
2n = 2013 + 1
2n = 2014
n = 2014 : 2
n = 1007
(2 + 4 + 6 + ... + 2014) - (1 + 3+ ...+ 2013) =
2 x ( 1 + 2 + 3 + .... + 1007) - ( 1 + 3 + ..... + 2013) =
2 x 1007 x (1007 + 1) : 2 - 1007 x 1007 =
2 x 1007 x 1008 : 2 - 1007 x 1007 =
1007 x 1008 - 1007 x 1007 =
1007 x ( 1008 - 1007) =
1007 x 1 =
1007
#copaceibrainly
Răspuns: 1007
Explicație pas cu pas:
Salutare !
(2 + 4 + 6 +......+ 2014) - (1 + 3 +......+ 2013) =
(◕‿◕) Calculam suma din prima paranteză (◕‿◕)
- Etapa 1 - Aflăm numărul temenilor din sumă după formula:
Numărul termenilor din sumă = (cel mai mare număr - cel mai mic număr):pas+1
→ → → → Aflăm cât este pasul
Pasul înseamnă din cât în cât merge șirul/suma (4 - 2 = 2 sau 6 - 4 = 2), în prima paranteza pasul este 2
Numarul termenilor din sumă = (2014 - 2):2+1
Numarul termenilor din sumă = 2012 : 2 + 1
Numarul termenilor din sumă = 1006 + 1
Numarul termenilor din sumă = 1007
- Etapa 2 - Aplicăm suma lui Gauss
Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr) × numarul termenilor : 2
S₁ = (2 + 2014) × 1007 : 2
S₁ = 2016 × 1007 : 2
S₁ = 1008 × 1007
S₁ = 1008 × 1007
S₁ = 1015056
(◕‿◕) Calculam suma din a doua paranteză (◕‿◕)
- Pasul este 2
Numarul termenilor din sumă = (2013 - 1):2+1
Numarul termenilor din sumă = 2012 : 2 + 1
Numarul termenilor din sumă = 1006 + 1
Numarul termenilor din sumă = 1007
S₂ = (1 + 2013) × 1007 : 2
S₂ = 2014 × 1007 : 2
S₂ = 1007 × 1007
S₂ = 1014049
(2 + 4 + 6 +......+ 2014) - (1 + 3 +......+ 2013) =
1015056 - 1014049 =
1007
#copaceibrainly