Question

2+4+6+8+10+...2010=x​

Answer 1

2=1*2

4=2*2

6=2*3

8=2*4

10=2*5

2010=1005*2

După cum observi, fiecare termen al sumei, descompus, conține factorul 2.

Voi scrie altfel suma.

1*2+2*2+2*3+2*4+2*5+...+2*1005=x

Având în vedere că 2 e peste tot, îl dau factor comun.

2(1+2+3+4+5+...+1005)=x

Formula sumei de numere naturale consecutive (suma lui Gauss) este: 1+2+3+...+n=[n*(n+1)]/2

Adică, semiprodusul dintre numărul inițial și succesorul său.

1+2+3+...+1005=[1005*(1005+1)]/2=1005*1006/2

Mă întorc la exercițiu, fără a calcula ce am mai sus.

2*1005*1006/2=x

2 se simplifică cu 2

1005*1006=x

1011030=x

x=1011030