Question

2+4+6+8+ ... +64


51+52+...+104

pls repede suma Gauss

Answer 1

Răspuns:

2+4+6+...+64=2×1+2×2+...2×32

2(1+2+3+...+32)

2(32×33:2)

32×33=1056

51+52+...+104=(1+2+...+50+51+52+...+104)-(1+2+...+50)

=(104×105:2)-(50×51:2)=5460-1275

=4185

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2 + 4 + 6 + 8 + ........ + 64 =

→ scriu fiecare termen al sumei ca produs de 2 factori, unul fiind 2

= 2×1 + 2×2 + 2×3 + 2×4 + ......... + 2×32 =

→ îl dau factor comun pe 2 din fiecare produs

= 2 × ( 1+2+3+4+ ......+32 ) =

        -- aplic formula sumei lui Gauss pentru suma parantezei

= nr. termeni x  jumătate din suma dintre primul și ultimul termen

= 2×32×(1+32) / 2 =

= 32 × 33 =

= 1 056

__________________________________________

51 + 52 + ........ + 104 =

104 - 51 + 1 = 53 + 1 = 54 termeni are suma

= 54 × ( 51+104) : 2 =

= 27 × 155 =

= 4 185