Matematică, întrebare adresată de valexandru325, 8 ani în urmă

2. (4p) a) Determinați mulțimea A={bc| există a € N, astfel încât a^b^c = 16} .
(5p) b) Să se arate că mulțimea A se poate scrie ca reuniune disjunctă de trei sub-
mulțimi care au aceeaşi sumă a elementelor.
Exista o formula pentru punctul b?​


valexandru325: bc este un număr scris in baza 10
valexandru325: care apartine multimii A
Rayzen: 4^2^1 = 16
16^1^2 = 16
16^3^0 = 16
2^4^1 = 16
a) bc ∈ {21, 12, 30, 41, ...}
valexandru325: sunt mai multe.
valexandru325: nu e suficient
boiustef: cât de multe ??? mi-a dat 13 elemente..
boiustef: încă 8, deci 13+8=21 elemente.. :)))
Rayzen: Eu am pus așa ca schiță doar, poate te ajută.
valexandru325: ok. mulțumesc!
valexandru325: da boiustef, 21 elemente

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de boiustef
2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a^b^c = 16, a € N,  bc, deci b≠0, b=1,2,...,9,  c=0.1.2,...,9.

pentru a=2, obținem 16=2^2^2=2^4^1, deci bc=22, 41.

pentru a=4, obținem  16=4^2^1, deci bc=21.

pentru a=16, obținem  16=16^1^0=16^1^2=16^1^3=16^1^4=16^1^5=16^1^6=16^1^7=16^1^8=16^1^9, deci bc=10,11,...,19.

16=16^2^0=16^3^0=16^4^0=16^5^0=16^6^0=16^7^0=16^8^0=16^9^0.

deci, bc=20,30,40,50,60,70,80,90.

Deci, A={10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,30,40,41,50,60,70,80,90}.

Avem de format 3 submulțimi ce nu au elemente comune și în ele să se conțină toate 21 de elemente ale mulțimii A.

Dacă submulțimile au aceeași sumă de elemente, vom calcula suma elementelor mulțimii A

10+11+...+22=(10+22)·(22-10+1):2=32·13:2=16·13=208.

30+40+50+60+70+80+90=10·(3+4+...+9)=10·(3+9)·(9-3+1):2=10·12·7:2=420

208+420+41=669.

Deoarece 669 se divide cu 3, rezultă că mulțimea A se poate scrie ca reuniune disjunctă de trei submulțimi care au aceeaşi sumă a elementelor  ( suma elementelor la fiecare submulțime este 669:3=223).


boiustef: :))) nu se cere asta, ... dar se poate încerca. mă gândeam și eu la asta... acum sunt ocupat, dar voi căuta ....
dacă găsesc.. dau de știre...
valexandru325: ok. ești platit ca sa rezolvi problemele de aici sau e propria ta plăcere?
boiustef: există așa variantă ???? m-ar interesa varianta asta . :))))
valexandru325: nu știu. doar intrebam
boiustef: Iată 3 submulțimi....
1) {10,14,15,16,17,21,40,90}
boiustef: 2) {11,12,13,18,19,20,50,80}
boiustef: 3) {22,30,41,60,70}
valexandru325: ce metoda ai aplicat? o formula cumva sau....?? ml
valexandru325: fara ml
valexandru325: salut boiustef! poti sa te uiti si la celelalte probleme ale mele fara nici un raspuns??? chiar am nevoie de ele. dau coroana daca e cazul
Alte întrebări interesante