Question

[2;5) echivalent cu (-1;7]=

Answer 1

Orice 2 intervale continue din R sunt echivalente*(vezi figura 1), ptv ca se poate defini o bijectie intrec ele (adica te poti duce si intoarece din unul in altul intre mereu aceleasi 2 puncte unic determinate si uni legate) dar problema depaseste cu mult materia de clas a 8-a deci formularea e ne...didactica

singurul fel in care vad sa aibe sens problema ar fi   ptca respectivele intervale sa fie echivalente (in clas a XII-a, sau nici atunci) ar  fi inclasa a 8-a

TEXT
 se gaseasca functiade grad1 , (adica de forma ax+b) , care TRANSFORMA  intervalul [2;5) in intervalul(-1;7]
problema mai depaseste programade cl a 8-a si pt ca voi NU aveti functii definite pe intervale ci doar pe multimi finite sau pe tot R
rezolvare
avand in vedere capetele  inchise si, rerspectiv, deschise  ale intervalelor
 avem
f(2)=7 si
lim f(x) cand x->5 =-1
2a+b=7
5a+b=-1
  -3a =8
 a=-8/3
b=7-2a=7+16/3=37/3
f(x) =-8x/3+37/3  functia care arata exchivalenta de la [2;5) la  (-1;7]

Verificare
 intr-adevar f (2)=-16/3+37/3=21/3=7
si lim f(x) cand x->5 =-40/3+37/3=-3/3=-1
!atentie, lui 2 ii corespunde 7, si lui 5 ii corespunde -1, functia este descrescatoare..dar noi trebuie sa scriem intervalele incepand cu numarul mai mic , de acdee am scris (-1;7]

GIMNAZIU, AICi !!!

Pt exemplificarea geometrica a intevalelor [2;5) si (-1;7] vezi figura 2
undese poate vedea FARA demonstratie algebrica , echivalenta celor 2 segmente cum putem trece de pe unul pe altul si inapoi

EXTRA, pt LICEU
, functia inversa , care imi transforma pe -1 in 5 si pe 7 in 2
este
daca y=-8x/3+37/3
3y=-8x+37
8x=-3y+37
x=-3y/8+37/8
f ^ (-1)(x)= -3x/8+37/8
verificare f(-1)=3/8+37/8=40/8=5
sif(7) =-21/8+37/8=16/8=2
 adevarta  functiile directa si inversa sunt bine determinate




* 'Dovada geometrica ce arata ca 2 intervale finite  sunt echivalente
deseneaza doua axe ale numerelor , una sub alta cu aceeasi origine si aceeasi unitate de masura si acelasi sens asta pt usurinta intelegerii, aceste conditii nu sunt obligatorii, exact datorita proprietatiice este demonstrata)
reprezinta intervalele pe el 2 axe
 uneste captele 2 cate doua, dupa cum se cere sa fie corespondenta
prelungeste dreptele suport ce au rezultat
 intersectaza-le
 acum din punctul de intersectie daca duci orice dreapta care trece oprin cele 2 segmente fiecarui punctde pe un segment ii va corerspunde un punct si numai unulde pe celalat segment; si RECIPROC de pe 'celalat" segment ii corpunde unu punct si numai unul de pe primul
deci segmentele sunt echivalente


dovad algebrica, peste nivel de gimanziu
 am gasit o functiede gradul intai care face sa corepunda fuiecarui punctde pe un interval un punct si numai unul de pe  celalalt interval
 functia de gradul intai admite o inversa  tot de gradul 1 (materiede liceu) deci si unui punct de pe "celalat interval" ii corespunde un pct  si numai unulde pe primul  interval