Question

(2^8×5^7)^10÷(2^10×25^2)^5=​

Answer 1

Răspuns: 2³⁰· 5⁵⁰

$(2^{8}\cdot5^{7})^{10} :(2^{10}\cdot25^{2})^{5}= \\\\(2^{8\cdot10}\cdot5^{7\cdot10}): \Big(2^{10\cdot5}\cdot (5^{2})^{2}\Big)^{5}=\\\\(2^{80}\cdot5^{70}): (2^{50}\cdot 5^{4\cdot5})=\\\\(2^{80}\cdot5^{70}): (2^{50}\cdot 5^{20})=\\\\2^{80-50}\cdot5^{70-20}=\\\\\boxed{2^{30}\cdot5^{50}}$

Answer 2

Spre studiu!!!

1. Se recomandă stăpânirea formulelor cu puteri.

1.1.  Formule pentru aceeaşi bază şi exponenţi diferiţi:

1.1.1.  aⁿ· aᵇ = ( a· a) ⁿ⁺ ᵇ şi invers raţionamentul;

       ( a· a) ⁿ⁺ ᵇ = aⁿ· aᵇ

1.1.2. aⁿ: aᵇ = ( a: a) ⁿ⁻ ᵇ

       ( a:a) ⁿ⁻ ᵇ = aⁿ: aᵇ

1.2. Formule cu baze diferite şi exponenţi la fel:

1.2.1.  aⁿ· bⁿ = ( a· b)ⁿ

        ( a· b)ⁿ = aⁿ· bⁿ

1.2.2. aⁿ: bⁿ = ( a:b)ⁿ

        ( a:b)ⁿ = aⁿ: bⁿ

1.3. Formule distincte, necesare:

1.3.1. (aⁿ) ᵇ = aⁿˣᵇ

        aⁿˣᵇ = (aⁿ) ᵇ

1.3.2. a⁰ = 1

        1 = a⁰

1.3.3. a⁻¹ = _ 1_

                  a¹

(2⁸·5⁷)¹⁰ : (2¹⁰·25²)⁵=

(2⁸·5⁷)¹⁰ : [2¹⁰·(5²)²]⁵=

(2⁸·5⁷)¹⁰ : [2¹⁰·(5²ˣ²]⁵=

(2⁸·5⁷)¹⁰ : (2¹⁰·5⁴)⁵=

(2⁸ˣ¹⁰·5⁷ˣ¹⁰) : (2¹⁰ˣ⁵·5⁴ˣ⁵)=

(2⁸⁰·5⁷⁰) : (2⁵⁰·5²⁰)=

(2⁸⁰:2⁵⁰) ·(5⁷⁰:5²⁰)=

(2⁸⁰⁻⁵⁰)· ( 5⁷⁰⁻²⁰)=

2³⁰·5⁵⁰=

2³⁰·5³⁰⁺²⁰=

2³⁰·5³⁰·5²⁰=

(2·5)³⁰ · 5²⁰=

10³⁰ ·5²⁰