Question

2,8 m
(5p) 4. Figura alăturată reprezintă schiţa unei grădini în formă de dreptunghi
ABCD cu AB = 16 m şi BC = 12 m. Punctele E, F, G sunt situate pe
laturile AB, CD, respectiv AD, astfel încât AE EB, EG = 10 m şi
CF = 3 m. În interiorul patrulaterului EFDG au fost plantate flori, iar G
restul grădinii a fost acoperit cu gazon. Aria suprafeței plantate cu
flori este:
a) 90 m;
b) 102 m²;
c) 160 m²;
d) 192 m²

Answer 1

Vom avea nevoie de teorema lui pitagora pentru a afla latura GA. Teorema lui pitagora spune ca in orice triunghi dreptunghic suma patratelor catetelor este egala cu patratul ipotenuzei.

In ΔGAE (m ∡GAE = 90°)

conform T.P.⇒ $GA^2+AE^2=GE^2$

$GA^2=GE^2-AE^2\\GA^2=10^2-8^2\\GA^2=100-64\\GA^2=36\\GA=\sqrt{36} =6cm$

Aria unui triunghi dreptunghic este:

$A=\frac{cateta_1\times cateta_2}{2}\\A=\frac{8\times 6}{2} \\A=\frac{48}{2} \\A=24cm^2$

BEFC este un trapez dreptunghic. Cum BC ⊥ BE ⇒ BC - inaltimea trapezului. Formula pentru aflarea ariei trapezului este:

$A=\frac{(B+b)\times h}{2}\\\\A=\frac{(8+3)\times 12}{2} \\A=\frac{11\times 12}{2} \\A=11\times 6\\A=66cm^2$

Pentru a afla aria patrulaterului EFDG calculam aria dreptunghiului ABCD din care scadem aria trapezului si aria dreptunghiului.

$A_{dreptunghi}=L\times l\\A=16\times 12\\A=192cm^2\\\\A_{patrulater}=192-24-66\\A=102cm^2$

#copaceibrainly