Question

2) a) Aflați toate numerele naturale diferite de zero care împărţite
la 6 dau câtul egal cu restul.
b) Scrieți cel mai mic număr natural, cu cifre distincte, mai mare
decât 177783.

Answer 1

Răspuns:

a) numerele sunt 7, 14, 21, 28, 35.

b) 178023

Explicație pas cu pas:

a)

Notăm cu x numărul căutat.

Prin împărțire la 6 putem obține restul 0, 1, 2, 3, 4 sau 5.

Câtul fiind egal cu restul, avem următoarele variante:

x : 6 = 0 rest 0 ⇒ x = 6·0 + 0 ⇒ x = 0 - nu se respectă condiția x ∉ 0

x : 6 = 1 rest 1 ⇒ x = 6·1 + 1 ⇒ x = 7

x : 6 = 2 rest 2 ⇒ x = 6·2 + 2 ⇒ x = 14

x : 6 = 3 rest 3 ⇒ x = 6·3 + 3 ⇒ x = 21

x : 6 = 4 rest 4 ⇒ x = 6·4 + 4 ⇒ x = 28

x : 6 = 5 rest 5 ⇒ x = 6·5 + 5 ⇒ x = 35    

b)

Primele două cifre rămân neschimbate.

A treia cifră nu mai poate fi 7, pentru că trebuie să fie distincte. Atunci a treia cifră este 8, pentru că numărul căutat este mai mare.

A patra cifră este 0 (cea mai mică, deoarece căutăm numărul cel mai mic)

A cincea cifră nu poate fi 1, deci va fi 2.

Ultima cifră va fi 3.

Numărul căutat este 178023