Question

2. a) Demonstrează că numerele 72 - 12" + 33, 4+2 sunt divizibile cu 21, oricare ar fi numărul
natural n.
b) Arată că numărul 72028-32028 este divizibil cu 10.
Vă rogggg DAU COROANA. Exercitiul 2 Subiectul 3

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2.

a)

Vom demonstra ca

72 * 12^n + 3^(n+3) *4^(n+2) se divide cu 21, ∀ n ∈ N.

72 * 12^n + 3^(n+3) *4^(n+2) =

72 * 12^n + 3^n * 4^n *3^3*4^2 =

12^n * (72 + 27 * 16) =

9 * 8 * 12^n ( 1 + 3 * 2) =

7 * 8 * 9 * 12^n si cum printre factorii descompunerii acestui numar ii gasim atat pe 7 cat si pe 3, atunci numarul va fi si el divizibil cu produsul acestora, adica cu 21.

b)

72028 -

32028 =

40000 divizibil cu 10 pt ca ultima cifra a lui este 0.

Ai scris gresit si eu ti-am rezolvat ce ai scris tu.

 Rezolvam acum ce scrie in carte:

7^2028 - 3^2028

Puterile lui 7 se termina in:

7, 9, 3, 1 si apoi se tot repeta din 4 in 4.

2028:4 = 507 cu rest 0, deci U(7^2028) = 1.

Cercetam la fel si pentru 3^2028:

3 pa putere se termina in

3, 9, 7, 1 si apoi se tot repeta si aceste terminatii, deci avem ca

U(3^2028) = 1 si de aici ne rezulta ca:

U(7^2028 - 3^2028) = 1 - 1 = 0, deci diferenta in sine este divizibila cu 10.