Question

2. a) Determină mulțimea divizorilor întregi ai numărului 13. b) Determină numerele întregi x pentru care numărul 3x + 5 2x-1 este un număr întreg.

dau coroana!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

mulțimea divizorilor întregi ai numărului 13

{-13; -1; 1; 13}

b)

numerele întregi x pentru care numărul (3x + 5)/(2x-1) este un număr întreg

$\dfrac{3x + 5}{2x - 1} \in \mathbb{Z} \ , \ x \in \mathbb{Z}$

$(2x - 1) \ \Big| \ (3x + 5) \iff (2x - 1) \ \Big| \ 2(3x + 5)$

$(2x - 1) \ \Big| \ (6x + 10) \iff (2x - 1) \ \Big| \ [3(2x - 1) + 13]$

$(2x - 1) \ \Big| \ 3(2x - 1) \implies (2x - 1) \ \Big| \ 13$

(2x - 1) este divizor întreg al lui 13:

$(2x - 1) \in \{-13; -1; 1; 13\} \ \Big| + 1$

$2x \in \{-12; 0; 2; 14\} \ \Big| : 2$

$\implies \bf x \in \{-6; 0; 1; 7\}$