Question

2. a)Sa se afle masurile unghiurilor unui triunghi care are un unghi exterior de 120° ,iar diferența masurilor unghiurilor interioare neadiacente este de 60°
b)Stabiliti felul triunghiului dupa ambele clasificari si reprezentati triunghiul daca cea mai mica latura are 3,5 cm.

Answer 1

Consideram ΔABC cu unghiurile A, B, C si cu unghiul exterior adiacent unghiului C.
Rezulta ca unghiurile A si B nu sunt adiacente unghiului exterior.

Unghiul exterior = suma celor doua unghiuri neadiacente lui.

A + B = 120°
A - B  = 60°
 -----------------  adunam ecuatiile
2A   /  =  180°

A = 180 / 2 = 90°
B = 120 - A = 120 - 90 = 30° 
C = 180 - 90 - 30 = 60°

b)  Triunghiul este dreptunghic.
Latura cea mai mica de 3,5 cm este latura opusa unghiului de 30°
Rezulta ca ipotenuza = 2 × 3,5 = 7 cm,
iar a doua cateta = ipotenuza √3/2  = 7√3/2 = 3,5√3 cm.

Answer 2

Notăm măsurile unghiurilor neadiacente unghiului exterior  cu x și y.

Ținând seama de măsura unui unghi exterior și de informația din enunț, 

se pot scrie următoarele două ecuații:


x + y = 120°

x - y =  60°

Problema se reduce la aflarea a două numere, atunci când cunoaștem

suma si diferența lor.

Adunăm algebric cele două ecuații, termen cu termen, și vom obține:

2x = 180° ⇒ x = 90°. Prin urmare triunghiul dat este dreptunghic.

Înlocuim în prima ecuație x = 90° și vom determina y = 30°.

Al treilea unghi va avea măsura de 60° (complementul lui 30°).

Rezultă (a doua clasificare !?) : triunghiul are laturile de lungimi

diferite.

b) Desenăm triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu m(∡C) = 30°.

Latura cu lungimea cea mai mică este AB =  3, 5 cm (aceasta fiind cateta

opusă unghiului de 30°).

Aplicăm teorema unghiului de 30° și rezultă BC = 2·3,5 = 7 cm.

Cu teorema lui Pitagora (!) se poate determina și lungimea catetei AC

Important este că latura cu lungimea cea mai mică se opune unghiului

cu măsura cea mai mică, este  vorba despre AB.

Analog se poate caracteriza și latura BC, care se opune unghiului de 90°