Question

2) Aflați două numere naturale ştiind că diferența lor este 47 şi împărţind pe al doilea la primul obţinem câtul 4 şi restul 2. 3) Suma a trei numere este 89. Aflaţi numerele, ştiind că primul este de 5 ori mai mic decât al doilea, iar al treilea este cu 15 mai mic decât dublul primului număr. Tai sistemi su i 180 1si Dei. 15 lei mai mult decât al doilea si cu
metoda grafica!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

• Metoda grafică

2) Aflați două numere naturale ştiind că diferența lor este 47 şi împărţind pe al doilea la primul obţinem câtul 4 şi restul 2.

 Din datele problemei deducem că al doilea este cu 2 mai mare decât împătritul primului nr.:

l-----l → primul nr.

l-----l-----l-----l-----l+2 → al doilea nr.

      l____47 _____l → diferența dintre cele două numere ( al doilea este cu 47 mai mare ca primul)

47 - 2 = 45 → suma celor 3 părți egale sau triplul primului număr

45 : 3 = 15 → primul număr

15 + 47 = 62 → al doilea număr

Verific:

62 - 15 = 47 ( diferența)

62 : 15 = 4 rest 2

_______________________________________________________

3) Suma a trei numere este 89. Aflaţi numerele, ştiind că primul este de 5 ori mai mic decât al doilea, iar al treilea este cu 15 mai mic decât dublul primului număr.

   Pentru a reprezenta și pe al treilea număr ca fiind cu 15 mai mic decât dublul primului, îi adaug 15 egalizând a doua parte / segment prin care îl reprezint grafic, dar măresc și suma cu 15:

I nr.      l------l        

II nr.     l------l------l------l------l------l   }  suma lor = 89+15 = 104

III nr.    l------l------l

1+5+2=8 părți/ segmente egale

104 : 8 = 13 → primul număr ( valoarea unui segment)

13 × 5 = 65 → al doilea număr

2 × 13 - 15 = 26 - 15 = 11 → al treilea număr

Verific:

13 + 65 + 11 = 89 → suma celor trei numere naturale

_______________________________________________________

4). Trei prieteni au împreună 180 lei. Primul are cu 35 lei mai mult decât al doilea și cu 14 lei mai puțin decât al treilea. Câți lei are fiecare?

I prieten   l--------l+35 lei

al II-lea     l--------l                             }  împreună au 180 lei

al III-lea    l--------l+35 lei + 14 lei

180 - ( 35+49) = 180 - 84 = 96 → suma celor 3 părți egale sau triplu sumei celui de-al doilea prieten

96 : 3 = 32 lei are al doilea copil

32 lei + 35 lei = 67 lei are primul

67 lei + 14 lei = 81 lei are al treilea prieten

Verific:

67 lei + 32 lei + 81 lei = 180 lei au împreună cei trei prieteni

_____________________________________________________

5). Suma a trei numere este 39. Aflați numerele știind că al doilea este cu 7 mai mare decât triplul primului număr, iar al treilea este dublul celui de-al doilea număr.

I nr.    l------l

II nr.   l------l------l------l                               }  suma lor = 39+7+2×7=60

III nr.  l------l------l------l------l------l------l

Observație:  Pentru a egala al treilea segment prin care l-am reprezentat pe al doilea număr, adaug 7, iar la al treilea număr adaug 14, reușind astfel să reprezint dublul celui de-al doilea număr, DAR adaug și sumei inițiale pe 7 și pe 14.

1+3+6=10 părți / segmente egale

60 : 10 = 6 → primul număr ( valoarea unui segment)

3×6 - 7 = 18 - 7 = 11 → al doilea număr ( cu 7 mai mic decât triplul primului număr)

2 × 11 = 22 → al treilea număr ( dublul celui de-al doilea număr)

Verific:

6 + 11 + 22 = 39 → suma celor trei numere naturale

____________________________________________________

6). Tatăl este cu 24 de ani mai în vârstă decât fiul. Câți ani va avea fiecare, dacă peste 5 ani tatăl va avea dublul vârstei fiului său?

l--------l → vârsta fiului peste 5 ani

l--------l--------l → vârsta tatălui peste 5 ani ( dublul vârstei fiului)

          l_24_l ani → diferența dintre vârsta tatălui și cea a fiului ( rămâne aceeași)

24 ani → reprezintă valoarea unui segment prin care am reprezentat vârsta fiului peste 5 ani

24 - 5 = 19 ani are fiul în prezent

19 + 24 = 43 ani are tatăl în prezent