Question

2. Aflați toate perechile de numere a și b, care îndeplinesc simultan condițiile: a+b = 35 şi (a,b) = 7.​

Answer 1

Răspuns:

7 și 28

14 și 21

Explicație pas cu pas:

a + b = 35 (1)

(a,b) = 7 ⇒ a = 7m și b = 7n, unde m, n ∈ N și (m, n) = 1

În ecuația (1) înlocuim pe a și b:

7m + 7n = 35 ⇒ 7(m + n) = 35 ⇒ m+n = 35:7 = 5

Avem următoarele variante:

1. m = 1 și n = 4 ⇒ a = 7 și b = 28

2. m = 2 și n = 3 ⇒ a = 14 și b = 21

3. m = 3 și n = 2 ⇒ a = 21 și b = 14 = soluția de la 2, cu a și b inversate

4. m = 4 și n = 1 ⇒ a = 28 și b = 7 = soluția de la 1, cu a și b inversate

În concluzie, avem două soluții: 7 și 28 sau 14 și 21.