Question

2. Arătaţi că numărul N= 3 la puterea 2n+5 - 2 •3 la puterea 2n+4•3 la puterea 2n+3 – 5 • 3 la puterea 2n+2 este pătratul unui număr natural pentru oricare număr natural n.

Answer 1

Răspuns:

N=3^(2n+2)•(3^3 - 2•3^2 + 4•3 - 5)

N=3^(2n+2)•(27-18+12-5)

N=3^(2n+2)•16

N=3^2n • 3^2 • 4^2

N=(3^n • 3 • 4)^2 pătrat perfect