Question

2.
Arătaţi că numărul n = 4a +86 +12c este divizibil cu 4, oricare ar fi numerele naturale
a,b,c.​

Answer 1

Răspuns:

n=4(a+2b+3c)

Explicație pas cu pas:

Pentru a arăta că un număr x este divizibil cu y, trebuie să-l scriem pe x ca fiind y înmulțit cu un alt număr.

În cazul nostru, trebuie să scriem numărul 4a+8b+12c ca fiind 4 înmulțit cu un alt număr.

Dăm factor comun pe 4 și obținem n=4(a+2b+3c), care este divizibil cu 4

S=7+14+21+...+364 este divizibila cu 53

Trebuie să scriem suma ca fiind 53 înmulțit cu un alt număr.

Dăm factor comun pe 7

S=7(1+2+ .... 52).

Ceea ce avem în paranteză se calculează cu formula n(n+1)/2 adică

S=7×52×53/2 = 7×26×53, deci am scris suma ca fiind 53 înmulțit cu un alt număr.

Suma este divizibilă cu 53