Question

2. Arătați că, pentru orice număr natural n , numărul a=4^n+2+2^2n-2^2n+3 este pătratul unui
număr natural.
Repede pls :)

Answer 1

$a = 4^{n+2} + 2^{2n} - 2^{2n+3} = 2^{2n}\cdot 2^{4} + 2^{2n} - 2^{2n+3} = 2^{2n}(2^{4} + 1 - 2^{3}) = 2^{2n}(16 + 1 - 8) = 2^{2n}(9) = 2^{2n} \cdot 3^{2} = (2^{n} \cdot 3)^{2} = m^{2}, \text{ unde } m = 2^{n} \cdot 3 \in \mathbb{N}$