Question

2. Arătaţi că rezultatul calculului [(5×2⁵ : 10 + 3²)⁷: 5¹⁰ – 20²] : 3² este un
număr natural pătrat perfect.
3. Calculati n²⁰¹⁷, unde n= {3¹³ : [(3×2²⁰– 2²⁰)²: 16¹⁰ – 2⁰]¹¹ + 3⁰} : 10.​

Answer 1

[(5×2^5 : 10 + 3^2)^7 : 5^10 - 20^2] : 3^2 = [(5×32 : 10 + 9)^7 : 5^10 - 400] : 9 = [(160: 10 + 9)^7 : 5^10 - 400] : 9 = (25^7 : 5^10 - 400) : 9 = [(5^2)^7 : 5^10 - 400) : 9 = (5^14 : 5^10 - 400) : 9 = (5^4 - 400) : 9 = (625 - 400) : 9 = 225 : 9 = 25 = 5^2, deci este pătrat perfect

n = {3^13 : [(3 × 2^20 - 2^20)^2 : 16^10 - 2^0]^11 + 3^0} : 10 = {3^13 : [(2 × 2^20)^2 : (2^4)^10 - 1]^11 + 1} : 10 = {3^13 :[(2^21)^2 : 2^40 - 1]^11 + 1} : 10 = [3^13 : (2^42 : 2^40 - 1)^11 + 1] : 10 = [3^13 : (2^2 - 1)^11 + 1] : 10 = (3^13 : 3^11 + 1) : 10 = (3^2 + 1) : 10 = 10 : 10 = 1

Atunci n^2017 = 1^2017 = 1