Question

2. Arătaţi că următoarele numere nu sunt pătrate perfecte:
a) 2^1981.
b) 3^483,
c) 97^143,
d) 1 998^781,
e) 3^83 + 8^68
VĀ ROG REPEDE DAU COROANA ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

numerele naturale se termina in 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

patratele perfecte se termina in 0, 1, 4, 9, 6, 5

____________

a)

U(2^1) = 2

U(2^2) = 4

U(2^3) = 8

U(2^4) = 6

U(2^5) = 2

ultima cifra se repeta din 4 in 4

1981 : 4 = 495 rest 1

U(2^1981) = 2

nici un patrat perfect nu se termia in 2

____________

b)

U(3^1) = 3

U(3^2) = 9

U(3^3) = 7

U(3^4) = 1

U(3^5) = 3

ultima cifra se repeta din 4 in 4

483 : 4 = 120 rest 3

U(3^483) = 7

nici un patrat perfect nu se termina in 7

______________

c)

U(97^143) = U(7^143)

U(7^1) = 7

U(7^2) = 9

U(7^3) = 3

U(7^4) = 1

U(7^5) = 7

ultima cifra se repeta din 4 in 4

143 : 4 = 35 rest 3

U(97^143) = 3

nici un patrat perfect nu se termina in 3

_________________

d)

U(1998^781) = U(8^781)

U(8^1) = 8

U(8^2) = 4

U(8^3) = 2

U(8^4) = 6

U(8^5) = 8

ultima cifra se repeta din 4 in 4

781 : 4 = 195 rest 1

U(1998^781) = 8

nici un patrat perfect nu se termina in 8

________________

e)

83 : 4 = 20 rest 3

68 : 4 = 17 rest 0

U(3^83) = 7

U(8^68) = 6

U(3^83 + 8^68) = U(7 + 6) = U(13) = 3

nici un patrat perfect nu se termina in 3