Question

2. Calculati, folosind descompunerea in factori primi: V625, V1024,2116, 12704,73969, V5184, V6561, 9604, V15625, V65536, V122500, V322624, V384400, V788544, V176400​

Answer 1

Răspuns:

V=625=5⁴

V=1024=2¹⁰

V=2116=2²•23²

V=5184=2⁶•3⁴

V=6561=3⁸

V=9604=2²•7⁴

Explicație pas cu pas:

Descompunerea în factori primi se bazează pe Teorema fundamentală a aritmeticii: Orice număr natural n mai mare decât 1 se poate scrie în mod unic sub forma n=pe11⋅pe22⋅…⋅pekk, unde p1<p2<…<pk sunt numere prime, iar ei>0,i=1..k

Exemplu: 140=22⋅51⋅71

știm că factorii primi ai lui n sunt cuprinși între 2 și n;

vom parcurge succesiv aceste numere și pentru un divizor curent d al lui n;

determinăm puterea sa în descompunere numărând de câte ori se poate împărții n la d. Această împărțire se realizează efectiv.

afișam divizorul curent d și puterea sa;

procesul se încheie când n devine 1.